Алексей Нелюбов родился 29 июня 1989 года в областном центре. Он учился в Ратчинской СОШ Шарлыкского района, после чего поступил в Оренбургский педагогический университет на исторический факультет.
В 2011 году его призвали на срочную службу, оренбуржец служил в ракетных войсках и артиллерии. После армии Алексей работал учителем истории и физической культуры в Ратчинской школе. Как только переехал в Оренбург, связал свою деятельность с газовой отраслью. Начинал с должности кладовщика, затем стал заведующим складом.
Осенью прошлого года его мобилизовали. Мужчина находился в зоне СВО. В сентябре Алексей находился на одном из наблюдательных постов подразделения, когда услышал звук беспилотника. Он открыл огонь по цели. Благодаря действиям оренбуржца удалось избежать потерь среди бойцов, повреждения военной техники и инженерных сооружений. Его представили к награждению ведомственной медалью Министерства обороны России.
В октябре этого года Алексей и его боевые товарищи держали оборону до подхода наших подкреплений. Оренбуржец погиб в бою. Противник не смог прорвать оборону и отступил. Алексея посмертно наградили орденом Мужества.
Он был женат, есть дочь Елизавета.