Алексей — уроженец Кандауровки, после школы учился в Рязанском высшем Воздушно-десантном командном училище.
Служил в 104-м гвардейском Краснознамённом парашютно-десантном полку 76-й гвардейской Черниговской Краснознамённой воздушно-десантной дивизии, был замкомандира разведроты.
29 февраля 2000 года во время контртеррористической операции в Северо-Кавказском регионе во главе разведгруппы он обеспечивал выход на заданную высоту. Внезапно рота Воробьёва столкнулась с крупным отрядом боевиков. Алексей приказал своим бойцам отходить за подкреплением, а сам принял неравный бой, прикрывая сослуживцев.
Получив тяжелое ранение в ноги, погиб от потери крови.Звание Героя России Алексею Воробьёву присвоили посмертно.
Торжественный митинг, посвящённый открытию бюста Герою, завершился клятвой и вручением значков представителям регионального движения «Юнармия».