Соответствующий приказ подписан МВД России 8 ноября. Юрий Александрович родился в 1973 году в Ростове-на-Дону. В органах внутренних дел начал службу в сентябре 2000 года. Он имеет высшее образование, в 1996 году окончил Череповецкий государственный педагогический институт, а в 2002 году - Московскую государственную юридическую академию (юриспруденция).
Службу Юрий Муравьев начинал с должности следователя следственного управления при УВД Череповца Вологодской области. В дальнейшем занимал должности в следственном управлении при УВД этого же города, в том числе руководящие.
Позже, в 2012 году, Муравьева назначили уже заместителем начальника УМВД России по Череповцу - начальником следственного управления.
С 2015 года он занимал должность заместителя министра внутренних дел по Республике Ингушетия – начальника следственного управления.